数学学習の記録 22 Google ドキュメントのTeXによる数式入力の練習相対位相

(S,O)を位相空間とする。

$O\subset P(S)\\ (1)S\in O\wedge\phi\in O\\ (2)\forall O_{1},O_{2}\in O[O_{1}\cap O_{2}\in O]\\ (3)\forall\Lambda (set)[\bigcup_{\lambda\in\Lambda}O_{\lambda}\in O(O_{\lambda}\in O)]$

MをSの任意の空でない部分集合とする。

$\phi\ne M\subset S$

iをMからSへの標準的単射とする。

$i:M\rightarrow S\\ \forall x\in M[i(x)=x]$

MにおけるOの相対位相。

$O_{M}=\left\{(O'\cap M)\in P(M)|O'\in O\right\}$

Mの閉集合系。

$A_{M}=\left\{(A'\cap M)\in P(M)|A'\in A\right\}$

Mの点xのSにおける近傍系をV(x)とする。

$V_{M}(x)=\left\{V'\cap M\in P(M) | V'\in V(x)\right\}$

次の事が成り立つ。

$(1)\forall M\subset S[M\in O\Rightarrow (\forall O_{M}'\in O_{M}(O_{M}'\in O))]\\ (2)\forall M\subset A[M\in A\Rightarrow (\forall A_{M}'\in A_{M}(A_{M}'\in A))]$

今日は相対位相について学びましたが、位相空間のいい復習にもなりました。

さらに、数式入力に関して今ぶつかっているかもしれない壁をもう少しで乗り越えられるような気がしてきました。今日はだいぶすらすらと論理式を記述できた気がしたりしています。なので今日は嬉しさと満足感を得る事ができました。嬉しい限りです。

なので、また明日からも数学学習がわくわく楽しみな今日この頃です。

Kamimura's blog

2009年12月6日日曜日