数学学習の記録 33.1 Hausdorff空間とコンパクト性

2009年12月17日木曜日

数学学習の記録 33.1 Hausdorff空間とコンパクト性

TeXによる数式入力の練習。

SをHausdorff空間とする。

$\forall x,y\in S(x\ne y)\\ \exists U\in V(x)\exists V\in V(y)\\ [U\cap V=\phi]$

そのとき次のことが成り立つ。

$\forall M\subset S[(C)M\Rightarrow M\in A]$

fを写像とするとき次のことが成り立つ。

$\forall M\in A\\ [f(M)\in A']$

$\forall (C)S\forall (H)S'\\ [\forall M'\in O'(f^{-1}(M')\in O)\\ \wedge\forall a,b\in S(f(a)=f(b)\Rightarrow a=b)\\ \wedge\forall y\in S'\exists x\in S(f(x)=y)\\ \Rightarrow S\simeq S']$

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