数学学習の記録 45 距離空間と連続性

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(S,d),(S',d')を距離空間とする。

SからS'への写像fがSの点aで連続。

$\forall x\in S\forall\varepsilon\in R(\varepsilon > 0)\exists \delta\in R(\delta > 0)\\ [d(x,a)<\delta\Rightarrow d'(f(x),f(a))<\varepsilon]$

fが連続写像。

$\forall x,y\in S\forall\varepsilon\in R(\varepsilon>0)\exists\delta\in R(\delta >0)\\ [d(x,a)<\delta\Rightarrow d(f(x),f(a))<\varepsilon ]$

収束による表現。

$(a_{n})_{n\in N}(a_{n}\in S)\\ \lim_{n\rightarrow \infty }{a_{n}}=a\Rightarrow \lim_{n\rightarrow\infty}{f(a_{n})}=f(a)$

Kamimura's blog