数学学習の記録 45.1 複数の距離空間と位相

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

$(S,d_{1}),(S,d_{2})$

をともに距離空間とする。

この2つの距離関数が位相的に同値。

$\forall a\in S\forall\varepsilon\in R(\varepsilon >0)\exists\delta\in R(\delta >0)\forall x\in S\\ [(d_{1}(x,a)<\delta\Rightarrow d_{2}(x,a)<\varepsilon)\wedge$

$(d_{2}(x,a)<\delta\Rightarrow d_{1}(x,a)<\varepsilon)]$

点列の収束による表現。

$\forall a\in S[\lim_{n\rightarrow\infty}{d_{1}(a_{n},a)}=0\\ \Leftrightarrow\lim_{n\rightarrow\infty}{d_{2}(a_{n},a)}=0(a_{n}\in S)]$

Kamimura's blog

2009年12月30日水曜日

数学学習の記録 45.1 複数の距離空間と位相

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