数学学習の記録 49 Cauchy点列

GoogeドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(S,d)=Sを距離空間とする。

$(1)\forall x,y\in S[d(x,y)\geq 0]\\ (2)\forall x,y\in S[d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y]\\ (3)\forall x,y\in S[d(x,y)=d(y,x)]\\ (4)\forall x,y,z\in S[d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)]$

$(a_{n})_{n\in N}(a_{n}\in S)$

とする。このSの点列がCauchy点列である。

$\forall\varepsilon\in R(\varepsilon>0)\exists n_{0}\in N\forall m,n\in N\\ [m,n\geq n_{0}\Rightarrow d(a_{m},a_{n})<\varepsilon]$

Kamimura's blog

2010年1月2日土曜日

数学学習の記録 49 Cauchy点列

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