数学学習の記録 52.2 同値関係について

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Sを集合とし、

$S\ne\phi$

とする。

Sの任意の2つの元に対してa~bという関係が定義されているものとする。

~がSにおける同値関係である。

$(1)\forall a\in S[a\sim a]\\ (2)\forall a,b\in S[a\sim b\Rightarrow b\sim a]\\ (3)\forall a,b,c\in S[a\sim b\wedge b\sim c\Rightarrow a\sim c]$

Sの元aの同値類。

$C_{a}=\left\{x\in S|a\sim x\right\}$

また、同値類について次のことが成り立つ。

$\forall a,b\in S[a\sim b\Rightarrow C_{a}=C_{b}]\\ \forall a,b\in S[\neg(a\sim b)\Rightarrow C_{a}\ne C_{b}]$

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