数学学習の記録 56.1 逆像、全単射と逆写像

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

A,Bを集合とし、

$f:A\rightarrow B$

を写像とする。

逆像について。

$b\in B$

とする。

A'がbのfによる逆像。

$A'=\left\{ a\in A|f(a)=b\right\}$

この逆像A'を

$A'=f^{-1}(b)$

と記述する。

さらに、集合Mを

$M\subset B$

とするとき、Mのfによる逆像を

$f^{-1}(M)=\left\{a\in A|f(a)\in M\right\}$

とする。

逆写像について。

fを全単射とする。すなわち、

$(\forall x,y\in A[f(x)=f(y)\Rightarrow x=y])\\ \wedge (\forall b\in B\exists a\in A[f(a)=b])$

fの逆写像。

$f^{-1}:B\rightarrow A\\ \forall a\in A\forall b\in B[f(a)=b\Leftrightarrow f^{-1}(b)=a]$

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