数学学習の記録 58 部分群について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Gを集合、*をGにおける算法とし、(G,*)=Gを群(Group)とする。

$(1)\forall a,b,c\in G[(a\ast b)\ast c=a\ast(b\ast c)]\\ (2)\exists e\in Ga\in G[e\ast a=a\ast e=a]\\ (3)\forall a\in G\exists b\in G[a\ast b=b\ast a=e]$

HをGの部分集合とし、Gの算法*について閉じているとする。

$H\subset G\ \ \ \ast:H\times H\rightarrow H$

HがGの部分群である。

$(1)\forall a,b,c\in H[(a\ast b)\ast c=a\ast(b\ast c)]\\ (2)\exists e'\in Ha\in H[e'\ast a=a\ast e'=a]\\ (3)\forall a\in H\exists b\in H[a\ast b=b\ast a=e']$

(e'は(2)のe')

Kamimura's blog

2010年1月11日月曜日

数学学習の記録 58 部分群について。

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