数学学習の記録 61.1 正規部分群について。

2010年1月14日木曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Gを群(Group)、HをGの部分群とする。

$(1)\forall a,b,c\in G[(ab)c=a(bc)]\\ (2)\exists 1\in G\forall a\in G[1a=a1=a]\\ (3)\forall a\exists a^{-1}[aa^{-1}=a^{-1}a=1]$

$H\subset G\\ (1)H\ne\phi\\ (2)\forall a,b\in H[ab\in H]\\ (3)\forall a\in H[a^{-1}\in H]$

HがGの正規部分群である。

$\forall a\in G[aH=Ha]$