数学学習の記録 62.2 商群とその可換性について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Gを群、NをGの正規部分群とする。

GのNによる商群G/Nの可換性について次のことが成り立つ。

$\forall a,b\in G[ab=ba]\Rightarrow\\ \forall aN,bN\in G/N[(aN)(bN)=(bN)(aN)]$

さらにNがGの交換子群D(G)を含むなら、

$\forall aN,bN\in G/N[(aN)(bN)=(bN)(aN)]\\ \Leftrightarrow D(G)\subset N\\ (D(G)=\left\{x\in G[\exists n\in N[x=x_{1}x_{2}\cdot\ \cdot\ \cdot x_{n}\\ (x_{i}=aba^{-1}b^{-1})(a,b\in G)]\right\})$

が成り立つ。

Kamimura's blog

2010年1月15日金曜日

数学学習の記録 62.2 商群とその可換性について。

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