数学学習の記録 65.4 巡回群について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Gを群(Group)とする。

Gが巡回群。

乗法の場合、

$\exists a\in G\forall x\in G\exists k\in Z(k\geq 0)[x=a^{k}]$

加法の場合、

$\exists a\in G\forall x\in G\exists k\in Z(k\geq0)[x=ka]$

上記の元aをG巡回群Gの生成元という。

以下整数全部の集合Zを加法群とする。

Gを無限巡回群とすると、

$G\simeq Z$

Gを位数nの有限巡回群とすると、

$G\simeq Z_{n}(Z_{n}=Z/nZ)$

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