数学学習の記録 68 環(Ring)の零因子と整域について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Rを環(Ring)とする。

$(1)\forall a,b,c\in R[(a+b)+c=a+(b+c)]\\ (2)\exists 0\in R\forall a\in R[0+a=a+0=a]\\ (3)\forall a\in R\exists -a\in R[a+(-a)=(-a)+a=0]\\ (4)\forall a,b\in R[a+b=b+a$

$(5)\forall a,b,c\in R[(ab)c=a(bc)]\\ (6)\forall a,b,c\in R[a(b+c)=ab+ac\\ \wedge (a+b)c=ac+bc]\\ (7)\exists 1\in R\forall a[1a=a1=a]$

環(Ring)Rが零因子をもつ。

$\exists a,b\in R[a\ne0\wedge b\ne0\wedge ab=0]$

このa,bをR(Ring)の零因子という。

可換環、すなわち上記の7つに加え、

$(8)\forall a,b\in R[ab=ba]$

で、零因子をもたない環を整域という。

Kamimura's blog

2010年1月21日木曜日

数学学習の記録 68 環(Ring)の零因子と整域について。

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