2010年1月22日金曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Rを環(Ring)とする。

(1)\forall a,b,c\in R[(a+b)+c=a+(b+c)]\\ (2)\exists 0\in R\forall a\in R[a+0=0+a=a]\\ (3)\forall a\in R\exists -a\in R[a+(-a)=(-a)+a=0]\\ (4)\forall a,b\in R[a+b=b+a]
(5)\forall a,b,c\in R[(ab)c=a(bc)]\\ (6)\forall a,b,c\in R[a(b+c)=ab+ac\\ \wedge (a+b)c=ac+bc]\\ (7)\exists 1\in R\forall a\in R[1a=a1=a]

R'がRの部分環。

R'\subset R

かつR'についても上記と同様の算法、加法、乗法について(1)から(7)が成り立ち、かつR'の単位元を1'とするとき、

1'=1

となっている。

R'が斜体ならばRの部分斜体、R'が体ならばRの部分体とそれぞれいう。


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