数学学習の記録 69.3 環(Ring)とイデアルについて。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Rを環(Ring)とする。

$R\ne\phi$

$(1)\forall a,b,c\in R[(a+b)+c=a+(b+c)]\\ (2)\exists 0\in R\forall a\in R[0+a=a+0=a]\\ (3)\forall a\in R\exists -a\in R[a+(-a)=(-a)+a=0]\\ (4)\forall a,b\in R[a+b=b+a]$

$(5)\forall a,b,c\in R[(ab)c=a(bc)]\\ (6)\forall a,b,c\in R[a(b+c)=ab+ac\\ \wedge (a+b)c=ab+bc]\\ (7)\exists 1\in R\forall a\in R[1a=a1=a]$

JがRの左イデアル。

$J\subset R,J\ne\phi\\ (1)\forall a,b\in R[a,b\in J\Rightarrow a+b\in J]\\ (2)\forall a,r\in R[a\in J\Rightarrow ra\in R]$

JがRの右イデアル。

$J\subset R,J\ne\phi\\ (1)\forall a,b\in R[a,b\in J\Rightarrow a+b\in J]\\ (2)\forall a,r\in R[a\in J\Rightarrow ar\in J]$

Jがイデアル。

$J\subset R,J\ne\phi\\ (1)\forall a,b\in R[a,b\in J\Rightarrow a+b\in J]\\ (2)\forall a,r\in R[a\in J\Rightarrow ra,ar\in J]$

Kamimura's blog

2010年1月22日金曜日

数学学習の記録 69.3 環(Ring)とイデアルについて。

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