数学学習の記録 70 環(Ring)と単項イデアルについて。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Rを環(Ring)、aをRの元とする。

$R\ne\phi$

$(1)\forall a,b,c\in R[(a+b)+c=a+(b+c)]\\ (2)\exists 0\in R\forall a\in R[a+0=0+a]\\ (3)\forall a\in R\exists -a\in R[a+(-a)=(-a)+a=0]\\ (4)\forall a,b\in R[a+b=b+a]$

$(5)\forall a,b,c\in R[(ab)c=a(bc)]\\ (6)\forall a,b,c\in R[a(b+c)=ab+ac\\ \wedge (a+b)c=ac+bc]\\ (7)\exists 1\in R\forall a\in R[1a=a1=a]$

$a\in R$

aによって生成される単項左イデアルJ=Ra=(a)。

$J=Ra=(a)\\ =\left\{j\in R|\exists x\in R[j=xa]\right\}\\ =\left\{xa\in R|x\in R]$

上記のaがイデアルであることの確認。

$\forall x_{1}a,x_{2}a\in Ra[x_{1}a+x_{2}a=(x_{1}+x_{2})a\in Ra]$

$\forall xa,r\in R[xa\in Ra\Rightarrow (rx)a\in Ra]$

右単項イデアルについても同様。

Kamimura's blog

2010年1月23日土曜日

数学学習の記録 70 環(Ring)と単項イデアルについて。

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