数学学習の記録 74.2 線形写像について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

V,Wを体K上のベクトル空間(vector space)、fをVからWへの写像とする。

$V\ne\phi$

$(1)\forall x,y,z\in V[(x+y)+z=x+(y+z)]\\ (2)\exists 0\in V\forall x\in V[x+0=0+x=x]\\ (3)\forall x\in V\exists -x\in V[x+(-x)=(-x)+x=0]\\ (4)\forall x,y\in V[x+y=y+x]$

$(5)\forall a\in K\forall x,y\in V[a(x+y)=ax+ay]\\ (6)\forall a,b\in K\forall x\in V[(a+b)x=ax+bx]\\ (7)\forall a,b\in K\forall x\in V[(ab)x=a(bx)]\\ (8)\forall x\in V[1x=x]$

Wについても同様。