数学学習の記録 104 可測空間と測度空間について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(X,M)が可測空間。

Xは集合。

MはX上のσ集合環。

$M\subset P(X)$

(P(X)はXのベき集合(Xの部分集合全部の集合))

$\forall A,B\in M[A\cup B\in M\wedge A-B\in M]$

$\forall A_{1},A_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \in M\\ \left[\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\in M\right]$

Aが可測集合。

$A\in M$

Xを可測空間(X,M)の台集合という。

(X,M, $\mu$ )が測度空間。

(X,M)は可測空間。また、

$X\in M$

すなわち、Mはσ体。また、 $\mu$ は

$\mu:M\rightarrow\bar{R}$

$\forall A\in M[0\leq\mu(A)]$

$\mu(\phi)=0$

$\forall A_{1},A_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \in M$

$\left[\left(\forall i,j\in Z^{+}[A_{i}\cap A_{j}=\phi]\right)\\ \Rightarrow\mu\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}{\mu(A_{n})}\right]$

すなわち、M上の非負なσ加法加法的集合関数。

$\mu$ を測度という。

Kamimura's blog

2010年2月26日金曜日

数学学習の記録 104 可測空間と測度空間について。

0 コメント:

コメントを投稿