2010年2月4日木曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

fを関数とし、その定義域R'はある実数aの近傍(a-r,a+r)を含んでいるとする。


xがaに限りなく近づくとき、


f(x)が極限\alphaに収束する。

\forall\varepsilon\in R(\varepsilon>0)\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in R'\\
[0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-\alpha|<\varepsilon]

簡略して

x\rightarrow a\Rightarrow f(x)\rightarrow\alpha

あるいは、

\lim_{x\rightarrow a}{f(x)}=\alpha

と記述する。


f(x)が正の無限大に発散する。

\forall M\in R\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in R'\\
[0<|x-a|<\delta\Rightarrow f(x)>M]

簡略して、

x\rightarrow a\Rightarrow f(x)\rightarrow +\infty

あるいは、

\lim_{x\rightarrow a}{f(x)}=+\infty


f(x)が負の無限大に発散する。

\forall M\in R\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in R'\\
[0<|x-a|<\delta\Rightarrow f(x)<M]

簡略して、

x\rightarrow a\Rightarrow f(x)\rightarrow-\infty

あるいは、

\lim_{x\rightarrow a}{f(x)}=-\infty

と記述する。

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