数学学習の記録 94.1 複素変数の三角関数の指数関数表現について。

2010年2月16日火曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

$e^{iz}=\cos z+i\sin z\\ e^{-iz}=\cos (-z)+i\sin (-z)\\ =\cos z-i\sin z$

よって、

$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\\ \sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$

以上をまとめると、

$\forall z\in C\\ \left[\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\\ \sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}\right]$