数学学習の記録 94.3 n次元Euclid空間の内積について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

nを自然数とし、n個の順序づけられた実数の組

$(a_{1},a_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,a_{n})(a_{n}\in R)$

の全体の集合をR^{n}とする。そのとき、この集合に内積、

$\forall a,b\in R^{n}\\ \left[a\cdot b\\ =(a_{1},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,a_{n})\cdot(b_{1},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,b_{n})\\ =(a_{1}b_{1},\cdot\ \cdot\ \cdot\ ,a_{n}b_{n})\right]$

を導入する。この内積について、

$(1)\forall a,b\in R^{n}[a\cdot b=b\cdot a]\\ (2)\forall a,b,c\in R^{n}[(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c]\\ (3)\forall a,b,c\in R^{n}[a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c]\\$

$(4)\forall r\in R\forall a,b\in R^{n}[(ra)\cdot b=a\cdot(rb)=r(a\cdot b)]\\ (5)\forall a\in R[0\leq a\cdot a]\\ (6)\forall a\in R[a=0(=(0,\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,0))\Leftrightarrow a\cdot a=0]$

が成り立つ。

Kamimura's blog

2010年2月16日火曜日

数学学習の記録 94.3 n次元Euclid空間の内積について。

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