2010年2月16日火曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

nを自然数とし、n個の順序づけられた実数の組

(a_{1},a_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,a_{n})(a_{n}\in R)

の全体の集合をR^{n}とする。そのときこの集合にノルム|a|(Euclidノルム)

\forall a\in R^{n}\\ \left[|a|=(a\cdot a)^{\frac{1}{2}}=(a_{1}^{2}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ +a_{n}^{2})^{\frac{1}{2}}\\ =\left(\sum_{i=1}^{n}{a_{n}^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right]

を導入する。このノルムについて、

(1)\forall a\in R^{n}[0\leq|a|]\\ (2)\forall a\in R^{n}[|a|=0\Leftrightarrow a=0(=(0,\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,0))]\\ (3)\forall r\in R\forall a\in R^{n}[|ra|=|r|\ |a|
(4)\forall a,b\in R^{n}[|a\cdot b|\leq|a|\ |b|]\\ (5)\forall a,b\in R^{n}[|a+b|\leq|a|\ +\ |b|]

が成り立つ。

集合

R^{n}

に加法(和)、実数倍(スカラー倍)を導入してベクトル空間とし、さらに内積を導入して上記の(Euclid)ノルムを導入して構造を与えたとき、この集合と構造をあわせてn次元Euclid空間という。
時刻: 22:33 ラベル: , ,

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