数学学習の記録 96.1 微分可能なベクトル値関数(曲線)の実数倍の微分可能性について。

2010年2月18日木曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

fを区間Iで定義された微分可能なベクトル値関数(曲線)とする。

$f:I\rightarrow R^{n}$

また、cを実数とする。そのとき、

$\frac{d}{dt}\left(cf(t)\right)\\<br />=\left((cf_{1}(t))',\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,(cf_{n}(t))'\right)$

$=\left(cf_{1}'(t),\cdot\ \cdot\ \cdot\ ,cf_{n}'(t)\right)\\<br />=c\left(f_{1}'(t),\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,f_{n}'(t)\right)\\<br />=cf'(t)$

よって、微分可能な曲線(ベクトル値関数)の実数倍は微分可能で、

$\frac{d}{dt}\left(cf(t)\right)=cf'(t)$

となる。