数学学習の記録 97.1 曲線の長さについて。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Γを閉区間[a,b]で定義されたn次元Euclid空間の連続曲線とする。

$\gamma:[a,b]\rightarrow R^{n}$

また、閉区間[a,b]の分割をPとする。

$P=(t_{0},t_{1},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,t_{m})\\ a=t_{0}<t_{1}<\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ t_{m-1}<t_{m}=b$

このとき、

$L(P,\gamma)\\ =|\gamma(t_{1})-\gamma(t_{0})|\ +\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ +\ |\gamma(t_{m})-\gamma (t_{m-1})|\\ =\sum_{i=1}^{m}{|\gamma(t_{i})-\gamma(t_{i-1})|}$

とおき、

$L(\gamma)=\sup_{P}L(P,\gamma)<+\infty$

が成り立つとき、曲線Γは測長可能といい、

$L(\gamma)=\sup_{P}L(P,\gamma)$

を曲線Γの長さという。

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2010年2月19日金曜日

数学学習の記録 97.1 曲線の長さについて。

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