数学学習の記録 97.3 集合環とその性質について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Xを集合とする。

Xの空でない部分集合族

がX上の集合環。

すなわち、部分集合族

の任意の元A,Bとすると、その和集合、差集合もこの部分集合に含まれている(和と差について閉じている)。

また、X集合、その部分集合族

が集合環であるならば、

となり、集合環の定義より、

なので、

すなわち、集合環の任意の元A,Bの共通部分もその集合環に含まれる(共通部分について閉じている)。

また、集合環は空ではないので、

すなわち、集合環は空集合を含む。