数学学習の記録 117 ルベーグ(Lebesgue)積分可能であるための十分条件について。

2010年3月15日月曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

関数fを区間[a,b]で有界な関数とする。

$\exists M\in R\forall x\in [a,b]\\<br />\left[|f(x)|\leq M\right]$

そのとき関数fが区間[a,b]でルベーグ(Lebesgue)積分可能であるためには、fが[a,b]でリーマン積分可能であることが十分であり、さらに、そのルベーグ積分はリーマン積分と一致する。

$\int_{a}^{b}f(x)dx=(R)\int_{a}^{b}f(x)dx$

(左辺はルベーグ(Lebesgue)積分、右辺の(R)はリーマン積分)