数学学習の記録 119 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第1章問3,4,5

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第1章 p.13 問3、p.15 問4,5を解いてみる。

問3
(1) 和、差、積について閉じている。

(2) 積について閉じている。

(3) 和、積、商について閉じている。

問4
積abを有理数cと仮定すると、

$b=\frac{c}{a}$

となり、有理数の除法は閉じているのでbも有理数となり、bは無理数という仮定と矛盾する。よって積abは無理数である。

問5

$a+b\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$

$(a-c)+(b-d)\sqrt{2}=0$

ここでa,b,c,dは有理数という仮定より

$a-c,\ b-d$

はともに有理数となるので、p.15の例題より、

すなわち、

$a=c,\ b=d$

Kamimura's blog