数学学習の記録 124 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第2章問5,6,7,8

2010年3月22日月曜日

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第2章問5,6,7,8を解いてみる。

問5

(1)

$9x^{2}+30xy+25y^{2}$

(2)

$16a^{2}-56ab+49b^{2}$

(3)

$x^{2}-\frac{y^{2}}{4}$

(4)

$x^{2}+3x-28$

(5)

$18x^{2}-3x-10$

(6)

$10a^{2}-17ab+3b^{2}$

問6

n=3k+1のとき

$n^{2}=9k^{2}+6k+1=3(3k^{2}+2k)+1$

よってnを3で割ると1余る。

n=3k+2のとき

$n^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1$

よってnを3で割ると1余る。

問7

(1)

$a^{2}+4b^{2}+c^{2}-4ab-4bc+2ca$

(2)

$x^{2}+4y^{2}+9+4xy-12y-6x\\<br />=x^{2}+4xy+4y^{2}-6x-12y+9$

問8

(1)

$x^{3}+6x^{2}+12x+8$

(2)

$8a^{3}-36a^{2}b+54ab^{2}-27b^{3}$