数学学習の記録 125 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第2章問12,13 | Kamimura's blog

2010年3月23日火曜日

数学学習の記録 125 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第2章問12,13

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第2章問12,13を解いてみる。

問12

(1)

$(3x-1)(9x^{2}+3x+1)$

(2)

$(4x+5)(16x^{2}-20x+25)$

(3)

$(2a-5b)(4a^{2}+10ab+25b^{2})$

問13

(1)

$x^{2}-y^{2}-(x+y)\\<br />=(x+y)(x-y)-(x+y)\\<br />=(x+y)(x-y-1)$

(2)

$(a+c)(a-c)+b(a-c)\\<br />=(a+b+c)(a-c)$

(3)

$(x-y)^{2}+5(x-y)+6\\<br />=(x-y+2)(x-y+3)$

(4)

$x(x+1)(x-1)-y(x+1)(x-1)\\<br />=(x-y)(x+1)(x-1)$

(5)

$(x^{2}-1)^{2}\\<br />=(x+1)^{2}(x-1)^{2}$

(6)

$(x^{2}-y^{2})(x^{2}-25y^{2})\\<br />=(x+y)(x-y)(x+5y)(x-5y)$

(7)

$(a^{2}+5)(a^{2}-4)\\<br />=(a^{2}+5)(a+2)(a-2)$

(8)

$(a^{2}+4b^{2})(a^{2}-4b^{2})\\<br />=(a^{2}+4b^{2})(a+2b)(a-2b)$

(9)

$(4x^{2}+9y^{2})(4x^{2}-9y^{2})\\<br />(4x^{2}+9y^{2})(2x+3y)(2x-3y)$

(10)

$(x^{2}+2y^{2})(x^{2}-y^{2})\\<br />=(x^{2}+2y^{2})(x+y)(x-y)$

(11)

$(x^{2}+4x-12)(x^{2}+4x+4)\\<br />=(x+6)(x-2)(x+2)^{2}$

(12)

$2x^{2}+(3y-4)x-2y^{2}+7y-6\\<br />=2x^{2}+(3y-4)x-(2y^{2}-7y+6)\\<br />=2x^{2}+(3y-4)x-(2y-3)(y-2)$
=(2x-y+2)(x+2y-3)

=(2x-y+2)(x+2y-3)

(13)

$x^{2}-(y+1)x-6y^{2}+23y-20$

2 5 15

3 4 8

$x^{2}-(y+1)x-(2y-5)(3y-4)\\<br />=(x+2y-5)(x-3y+4)$

(14)

$2x^{2}+(y-1)x-2(y+3)\\<br />=(2x+y+3)(x-2)$

(15)

$a^{2}+(2b-3)a-(3b-2)(b+1)\\<br />=(a-b-1)(a+3b-2)$

(16)

$(a^{2}+2a+2)(a^{2}-2a+2)$

(17)

$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$

(18)

$a^{2}+(b+c+2)a+b+c+1+bc\\<br />=(a+b+1)(a+c+1)$

(19)

$(x+y+1)(x^{2}-xy-x+y^{2}-y+1)$

(20)

$a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}+b^{3}-3b^{2}c+3bc^{2}-c^{3}+c^{3}-3c^{2}a+3ca^{2}-a^{3}\\<br />=3((c-b)a^{2}+(b^{2}-c^{2})a-b^{2}c+bc^{2})\\<br />=3((c-b)a^{2}+(b+c)(b-c)a-bc(b-c))\\$

$=-3(b-c)(a^{2}-(b+c)a+bc)\\<br />=-3(b-c)(a-b)(a-c)\\<br />=3(a-b)(b-c)(c-a)$

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