数学学習の記録 127 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第2章問20

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問20

(1)

$\frac{x+7}{x}$

(2)

$\frac{(x+y)(x-y)^{2}}{(x-y)^{2}x(x+y)}=\frac{1}{x}$

(3)

$\frac{(x+1)(x+2)(x+4)(x-3)}{(x-2)(x-3)(x+1)(x+3)}\\ =\frac{(x+2)(x+4)}{(x-2)(x+3)}$

(4)

$\frac{5(x-1)(x+2)(x^{2}-2x+4)}{(x+2)(x-6)4(x+1)(x-1)}\\ =\frac{5(x^{2}-2x+4)}{4(x-6)(x+1)}$

(5)

$\frac{(a-2)(a-3)(2a+2)(3a+2)}{(a-1)(3a+2)(a-3)(a+2)}\\ =\frac{2(a-2)(a+1)}{(a-1)(a+2)}$

(6)

$\frac{(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)}{(1+b)a(1+a)(1-a)}\\ =\frac{1-b}{a}$

(7)

$\frac{(2x-5)(3x+4)}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{(x-2)(x+1)}{3x(2x-5)}\cdot\frac{x(x+2)}{(x+1)(3x+4)}\\ =\frac{1}{3}$

(8)

$\frac{(x-1)(x-3)-4(x-3)+12(x-1)}{(x-1)(x-3)}\cdot\frac{(x+1)(x+3)+4(x+3)-12(x+1)}{(x+1)(x+3)}$

$=\frac{x^{2}+4x+3}{(x-1)(x-3)}\cdot\frac{x^{2}-4x+3}{(x+1)(x+3)}\\ =1$

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