数学学習の記録 127.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第2章問21

2010年3月25日木曜日

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問21

(1)

$\frac{x^{2}}{(x-1)^{2}-1}\\<br />=\frac{x^{2}}{x^{2}-2x}\\<br />=\frac{x}{x-2}$

(2)

$1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{x}{x-1}}}$

$=1-\frac{1}{1-\frac{x-1}{-1}}$

$=1-\frac{1}{x}$

$=\frac{x-1}{x}$

(3)

$\frac{1}{a-\frac{a}{a^{2}+1}}+\frac{1}{a+\frac{a}{a^{2}-1}}$

$=\frac{a^{2}+1}{a^{3}}+\frac{a^{2}-1}{a^{3}}\\<br />=\frac{2}{a}$