数学学習の記録 137 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問41

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問41を解いてみる。

問41

(1)

左辺

$(c^{2}+kd^{2})a^{2}+kbc^{2}+k^{2}b^{2}d^{2}$

右辺

$(c^{2}+kd^{2})a^{2}+(2kbcd-2kbcd)a+k^{2}b^{2}d^{2}+kb^{2}c^{2}\\<br />=(c^{2}+kd^{2})a^{2}+k^{2}b^{2}d^{2}+kb^{2}c^{2}$

よって、左辺=右辺。

(2)

右辺

$\frac{1}{2}(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca)\\<br />=a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca$

よって、左辺=右辺。

(3)

左辺

$\frac{1-y+1-x}{(1-x)(1-y)}=\frac{(1-x)(1-y)-xy+1}{(1-x)(1-y)}\\<br />=1+\frac{1-xy}{(1-x)(1-y)}$

よって、左辺=右辺。

(4)

左辺

$\frac{b(a+b+c)+ac}{a(a+b)(a+b+c)}$

右辺

$\frac{b+c}{a(a+b+c)}=\frac{(a+b)(b+c)}{a(a+b)(a+b+c)}$

$=\frac{b(a+b+c)+ac}{a(a+b)(a+b+c)}$

よって、左辺=右辺。

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