数学学習の記録 137.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問42

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問42を解いてみる。

問42

(1)

$2x^{3}+(2a+1)x^{2}+(2b+a)x+b=2x^{3}-5x^{2}+cx+2$

$2a+1=-5\\ a=-3\\ 2b-3=c\\ b=2\\ c=1$

よって求めるa,b,cの値は

(2)

$a+b+c=10\\ a-b=0\\ -c=-2$

よって求めるa,b,cの値は

(3)

$a+b+c=0\\ -4a-b+c=0\\ 3a-6b-2c=30$

$c=-a-b\\ -4a-b-a-b=0\\ b=-\frac{5}{2}a$

$c=-a+\frac{5}{2}a=\frac{3}{2}a$

$3a-6\cdot(-\frac{5}{2}a)-2\cdot\frac{3}{2}a=30\\ 3a+15a-3a=30\\ a+5a-a=10\\ a=2$

よって求めるa,b,cの値は

(4)

(3)のように両辺の係数を比較するのではなく、xにある値を代入することにより、より簡単にa,b,cの値を求めてみる。

xに2を代入すると、

$8-24+26-4=d\\ d=6$

またxの次数が3の係数を比較すると、

あとはこれまでと同様に係数を比較してみる。

$-6=-6+b\\ b=0$

$13=12+c\\ c=1$

よって求めるa,b,c,dの値は

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