数学学習の記録 138.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問46

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問46を解いてみる。

問46

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\\<br />a=bk,c=dk$

とおく。

(1)

$\frac{a(pb+qd)}{b(pa+qc)}=\frac{bk(pb+qd)}{b(pbk+qdk)}=1$

よって

$\frac{a}{b}=\frac{pa+qc}{pb+qd}$

(2)

左辺

$\frac{(bk+b)^{2}}{b^{2}k}=k+2+\frac{1}{k}$

右辺

$\frac{(dk+d)^{2}}{d^{2}k}=k+2+\frac{1}{k}$

よって左辺=右辺。

(3)

左辺

$\frac{b^{2}k^{2}+d^{2}k^{2}}{b^{2}k+d^{2}k}=2k$

右辺

$\frac{b^{2}k+d^{2}k}{b^{2}+d^{2}}=2k$

よって左辺=右辺。

(4)

左辺

$\frac{(bk-dk)^{2}}{(b-d)^{2}}=k^{2}$

右辺

$\frac{b^{2}k^{2}+d^{2}k^{2}}{b^{2}+d^{2}}=k^{2}$

よって左辺=右辺。

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