数学学習の記録 142 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問26,27,28

2010年4月9日金曜日

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問26,27,28を解いてみる。

問26

仮定よりa,bは同符号、あるいは0である。

正のとき明らかに

負のとき

問27

のとき、左辺は負となるので問題の不等式は成り立つ。

$|a|\geq|b|$

のとき、

右辺^{2}-左辺^{2}

$|a+b|^{2}-(|a|\ -\ |b|)^{2}\\<br />=2(ab+|a|\ |b|)\geq0$

よって問題の不等式は成り立つ。

問28

右辺^{2}-左辺^{2}=
$2(a^{2}+b^{2})-(a^{2}+b^{2}+2|a|\ |b|)\\<br />=a^{2}+b^{2}-2|a|\ |b|\\<br />=(|a|\ -\ |b|)^{2}\geq0$

よって問題の不等式は成り立つ。