数学学習の記録 143 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問31,32,33,34

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問31,32,33,34を解いてみる。

問31

$\frac{a}{1+a+b}\leq\frac{a}{1+a}$

$\frac{b}{1+a+b}\leq\frac{b}{1+b}$

が成り立つので、この両辺を足して

$\frac{a+b}{1+a+b}\leq\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$

よって問題の不等式は成り立つ。

問32

$A\cap B=\left{x|1\leq x<3\right}$

$A\cup B=\left{x|\ -3<x\leq 5\right}$

問33

否定の表記について、

ではなく $\neg p$ を使用。

よって

$(p\Rightarrow q)\Leftrightarrow(\neg p\vee q)$

問34

よって

$\neg(p\wedge q)\Leftrightarrow \neg p\vee \neg q$

よって

$\neg(p \vee q)\Leftrightarrow (\neg p\wedge \neg q)$

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