数学学習の記録 202 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.3(三角関数と三角形)、三角形の面積の問45

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の.3(三角関数と三角形)、三角形の面積の問45を解いてみる。



問45

△ABC、△ACDの面積をそれぞれS_{1}、S_{2}とする。

そのとき、2つの三角形の角Aはともに等しいので、

S_{1} : S_{2} = AB*AD : AD * AC = AB : AC

また2つの三角形の底辺をそれぞれBD、DCと考えたとき、その高さは等しいので、

S_{1} : S_{2} = BD : DC

よって

BD : DC = AB : AC

が成り立つ。