数学学習の記録 202.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.3(三角関数と三角形)、三角形の面積の問46

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の.3(三角関数と三角形)、三角形の面積の問46を解いてみる。



問46

線分BDの長さをlとする。また、△ABC、△BCDの面積をそれぞれS_{1}、S_{2}、四角形ABCDの面積をSとする。

公式、三角形の面積(1)より

S_{1}

= 5*3*sin 120° / 2

= 15sqrt{3} / 4

また、余弦定理により、

l^{2}

= 5^{2} + 3^{2} - 2*5*3 cos 120°

= 25 + 9 + 15

= 49

よって

l = 7

また、ヘロンの公式より、

(6 + 5 + 7) / 2 = 9

S_{2}

= sqrt{9(9 - 6)(9 - 5)(9 - 7)}

= 6sqrt{6}

よって求める四角形ABCDの面積は

S = S_{1} + S_{2}

= 15sqrt{3} / 4 + 6sqrt{6}