問47
(1)
角CODをθとおくと、長方形ABCDの面積は
2r cos θ * r sin θ
= r^{2}2 sin θ cos θ
= r^{2} sin 2θ
また、
0 < θ < π / 2
より
2θ = π / 2
θ = π / 4
のとき長方形ABCDの面積は最大となる。
よって求める長方形の面積の最大値は
r^{2}
(2)
(1)と同様に角CODをθとおくと、長方形ABCDの周の長さは
2r sin θ + 2*2r cos θ
= 2r (sinθ + 2cos θ)
= 2r * sqrt{5} * sin (θ+ α) )
( cos α = 1 / sqrt{5}, sin α = 2 / sqrt{5}, 0 < α < π / 2 )
また、
0 < θ < π / 2
より、求める長方形ABCDの周の長さは
θ + α = π / 2
のとき最大となる。
よって求める長方形ABCDの周の長さの最大値は
2r * sqrt{5} * sin π / 2
= 2sqrt{5}r
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