数学学習の記録 203.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.3(三角関数と三角形)、いくつかの興味ある問題の問49

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の.3(三角関数と三角形)、いくつかの興味ある問題の問49を解いてみる。



問49

(1)

S =  ar / 2 + br / 2 + cr / 2

= r(a + b + c) / 2

= r2s / 2

= rs

よって問題の等式は証明された。


(2)

ヘロンの公式より

S = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

これを(1)に代入すると、

sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = rs

r = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} / s

r = sqrt{(s - a)(s - b)(s - c) / s }

よって問題の等式は証明された。