数学学習の記録 204 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.3(三角関数と三角形)、いくつかの興味ある問題の問50

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の.3(三角関数と三角形)、いくつかの興味ある問題の問50を解いてみる。



問50

AF + BF = c

BD + CD = a

CE + AE = b

この3つの等式の両辺を足すと

AF + BF + BD + CD + CE + AE = a + b + c

2(AE + BD + CD) = 2s

AE + BD + CD = s

AE = s - a

その他も同様にして求めれば、

AE = AF = s - a

BF = BD = s - b

CD = CE = s - c

よって問題の等式は証明された。