数学学習の記録 239 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、双曲線の問9 | Kamimura's blog

2010年7月17日土曜日

数学学習の記録 239 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、双曲線の問9

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、楕円の問9を解いてみる。

問9

(1)

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=-1$

(2)

$x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1$

(3)

求める双曲線の方程式を

$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

とおくと、漸近線の方程式より

$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$

$b=\frac{a}{2}$

焦点が(1, 0), (-1, 0)なので、

$a^{2}+\frac{a^{2}}{4}=1$

$a^{2}=\frac{4}{5}$

$b^{2}=\frac{1}{5}$

よって求める双曲線の方程式は

$\frac{x^{2}}{\frac{4}{5}}-\frac{y^{2}}{\frac{1}{5}}=1$

$5x^{2}-20y^{2}=4$

(4)

直角双曲線の漸近線の方程式は

y=±x

よって求める双曲線の方程式は

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}=1$

(5)

$\frac{x^{2}}{\frac{9}{2}}-\frac{y^{2}}{\frac{9}{2}}=-1$

$2x^{2}-2y^{2}=-9$

(6)

点(3, 2)と2焦点との距離の差は

$\sqrt{3^{2}+4^{2}}-3$

よって求める双曲線の方程式は

$\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=-1$

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)