数学学習の記録 240 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、放物線と直線の問11 | Kamimura's blog

2010年7月18日日曜日

数学学習の記録 240 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、放物線と直線の問11

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、放物線と直線の問11を解いてみる。

問11

(1)

$(2x+k)^{2}=-8x$

$4x^{2}+(4k+8)x+k^{2}$

判別式は

$(2(k+2))^{2}-4k^{2}$

=4(4k+4)

=16(k+1)

よって、求める放物線と直線の共有点の個数は

k<-1のとき2個

k=-1のとき1個

k>-1のとき0個

(2)

$(m(x-1))^{2}=-8x$

$m^{2}x^{2}+(8-2m^{2})x+m^{2}=0$

$m^{2}+2(4-m^{2})x+m^{2}=0$

判別式は

$(4-m^{2})^{2}-m^{4}$

$=-8m^{2}+4^{2}$

$=4(2^{2}-(\sqrt{2}m)^{2})$

$=4(2+\sqrt{2}m)(2-\sqrt{2}m)$

よって求める放物線と直線の共有点の個数は

$|m|<\sqrt{2}$

のとき2個

$|m|=\sqrt{2}$

のとき1個

$|m|>\sqrt{2}$

のとき0個

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