数学学習の記録 268 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^{n}}の極限の問17 | Kamimura's blog

2010年8月15日日曜日

数学学習の記録 268 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^{n}}の極限の問17

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^{n}}の極限の問17を解いてみる。

問17

問題の極限は

$\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{a+\left(\frac{b}{a}\right)^{n}b}{1+\left(\frac{b}{a}\right)^{n}}$

と変形でき、a>b>0から

$\left(\frac{b}{a}\right)^{n}\rightarrow 0$

より、求める極限はa

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