"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第20章(面積, 体積, 長さ-積分法の応用)の20.4(簡単な微分方程式), 曲線群に共通な性質を表す微分方程式の問38を解いてみる。
問38
(1)
y'=2x
(2)
y'=2Cx
C=y' / 2x
よって求める曲線群に属する全ての曲線に共通な性質を表す微分方程式は
y = y'x / 2
xy'=2y または y' = 2y / x
(3)
C=1/y - x
よって求める曲線群に属する全ての曲線に共通な性質を表す微分方程式は
(4)
問題の方程式の両辺をxについて微分すると、
2x+2yy'=0
よって求める曲線群に属する全ての曲線に共通な性質を表す微分方程式は
y'=-x/y または yy'=-x
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