"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.3(連立1次方程式と行列式), n=3の場合の問35, 36, 37を解いてみる。
問35
⑥の証明
左辺
=左辺
⑦の証明
左辺
=右辺
(証明終)
問36
| a |
| c |
| b |
| d |
| p |
| q |
とおけば、問題の2元連立1次方程式は
と書くことが出来る。これを用いて行列式
を計算すると、
同様に、
ここで、
と仮定すると、
となる。
問37
(1)
det
| 7 | 5 | 0 |
| 4 | 3 | -1 |
| 9 | 7 | 0 |
=49-45=4
det
| 2 | 2 | 1 |
| -2 | 3 | -1 |
| 6 | 4 | 1 |
=det
| 0 | 5 | 0 |
| -2 | 3 | -1 |
| 4 | 7 | 0 |
=-20
x=-20/4=-5
det
| 3 | 2 | 1 |
| 4 | -2 | -1 |
| 5 | 6 | 1 |
=det
| 7 | 0 | 0 |
| 4 | -2 | -1 |
| 9 | 4 | 0 |
=28
y=28/4=7
det
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 3 | -2 |
| 5 | 4 | 6 |
=det
| 7 | 5 | 0 |
| 4 | 3 | -2 |
| 17 | 13 | 0 |
=2(91-85)=12
z=12/4=3
(2)
det
| 1 | 3 | -5 |
| 0 | -7 | 18 |
| 0 | -12 | 23 |
=-161+216=55
det
| 5 | 3 | -5 |
| 0 | 2 | 3 |
| 0 | -6 | 13 |
=5(26+18)=220
x=220/55=4
det
| 1 | 5 | -5 |
| 3 | 0 | 3 |
| 2 | 0 | 13 |
=-5(39-6)
y=-33/11=-3
det
| 1 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 0 |
| 2 | -6 | 0 |
=5(-18-4)
z=-22/11=-2
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