"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第22章(図形の変換方法 - 線形写像・1次変換)の22.3(1次変換によるいろいろな図形の像), 直線を像にもつ図形の問17を解いてみる。
問17
以下、点P(x, y)のfによる像を点P'(x',y')とする。
(1)
| x' |
| y' |
=
| 1 | -2 |
| 2 | 3 |
×
| x |
| y |
より
x'=x-2y, y'=2x+3y
点P'(x', y')が直線x軸上にあるための条件は
y'=0
よって求める直線の方程式は
2x+3y=0
(2)
| x' |
| y' |
=
| 1 | -2 |
| 2 | 3 |
×
| x |
| y |
より
x'=x-2y, y'=2x+3y
点P'(x', y')が直線y=x上にあるための条件は
y'=x'
よって求める直線の方程式は
2x+3y=x-2y
x+5y=0
(3)
(1),(2)と同様に、
x'=x-2y, y'=2x+3y
点P'(x',y')が直線y=2x-5上にあるための条件は
y'=2x'-5
よって求める直線の方程式は
2x+3y=2x-4y-5
7y+5=0
(4)
同様に、点P'(x',y')が直線3x+y-4=0上にあるための条件は
3x'+y'-4=0
よって求める直線の方程式は
3x-6y+2x+3y-4=0
5x-3y-4=0
0 コメント:
コメントを投稿