数学学習の記録 439 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)の23.2(合同式), 連立合同式

2011年2月5日土曜日

"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)の23.2(合同式), 連立合同式の問12を解いてみる。

問12

N=4*5*7=140

とおく。また、

$N_{1}=35,\ N_{2}=28,\ N_{3}=20$

とおく。

$N_{1}t_{1}\equiv 1\ (mod\ 4)$

$35t_{1}\equiv 1\ (mod\ 4)$

を満たす1つの整数を求める。

$t_{1}=-1$

$N_{2}t_{2}\equiv 1\ (mod\ 5)$

$28t_{2}\equiv 1\ (mod\ 5)$

を満たす1つの整数を求める。

$t_{2}=2$

$N_{3}t_{3}\equiv 1\ (mod\ 7)$

$20t_{3}\equiv 1\ (mod\ 7)$

を満たす1つの整数を求める。

$t_{3}=-1$

よって求める連立合同式の解は

$x=35(-1)2+28\cdot 2\cdot 1+ 20(-1)\cdot 3$

$\equiv 66\ (mod\ 140)$

整理すると、

$x\equiv 66\ (mod\ 140)$