"の第1章(数)の1.2(自然数, 整数)の問題1.2, 7を解いてみる。問題1.2
7.
この素因数がp以下だと仮定すると、
は2,3,5,・・・,pの素数のいずれかと一致する。そしてその素数でaは割り切れる事になるが、どの素数でaを割っても1余る事になる。これはがaの素因数であるという仮定と矛盾する。
ゆえに、aの任意の素因数はpより大きい。
このことから、任意の素数pに対して
a=2・3・5・・・p+1
はpより大きいある素因数をもつことになるので、素数は無限に存在する。
(証明終)
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