数学 - 2次方程式と複素数(2次式の因数分解)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.2(2次方程式と複素数)問11を解いてみる。

問11.

(1)

$\left(7x+5\right)\left(8x+7\right)$

(2)

$x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

よって

$\left(x-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$

(3)

$\left(3x+5\text{i}\right)\left(3x-5\text{i}\right)$

(4)

$x=\frac{2\pm \sqrt{5}\text{i}}{3}$

よって

 $3\left(x-\frac{2+\sqrt{5}\text{i}}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{5}\text{i}}{3}\right)$

(5)

$x=\frac{-7\sqrt{2}\pm \sqrt{2\cdot 49-2\cdot 13}}{2}=\frac{-7\sqrt{2}\pm 6\sqrt{2}}{2}$

$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{,}-\frac{13\sqrt{2}}{2}$

よって

$2\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(x+\frac{13\sqrt{2}}{2}\right)=\left(\sqrt{2}x+1\right)\left(\sqrt{2}x+13\right)$