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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)2.3(整式の除法と分数式)問19を解いてみる。
問19.
(1)
( a−b )c+( b−c )a+( c−a )b abc
= 0
(2)
1 x+1
(3)
1
(4)
−1 x−1
(5)
x 3 −2 x 2 +2x−4 x( x+1 )
= ( x 2 +2 )( x−2 ) x( x+1 )
(6)
x 2 +x ( x+1 )( x 2 −x+1 )
= x x 2 −x+1
(7)
1 ( x−1 )( x−2 ) + 2 ( 2x+1 )( x−1 ) − 3 ( 2x+1 )( x−2 )
= x ( x−1 )( x−2 )( 2x+1 )
(8)
1 x( x+1 ) − 1 x+2 + 1 x+3
= 1 x( x+1 ) − 1 ( x+2 )( x+3 )
= 4x+6 x( x+1 )( x+2 )( x+3 )
= 2( 2x+3 ) x( x+1 )( x+2 )( x+3 )
(9)
2a a 2 −1 + 2a a 2 +1 + 4 a 3 a 4 +1
= 4 a 3 a 4 −1 + 4 a 3 a 4 +1
= 8 a 7 a 8 −1
(10)
3 x 2 +9x x( x+1 )( x+2 )( x+3 )
= 3 ( x+1 )( x+2 )
(11)
−a( b−c )−b( c−a )−c( a−b ) ( a−b )( b−c )( c−a )
(12)
−( b−c )( b+1 )( c+1 )−( c−a )( a+1 )( c + 1 )−( a−b )( a+1 )( b+1 ) ( a−b )( b−c )( c−a )( a+1 )( b+1 )( c+1 )
分子について
-( b−c )( bc+b+c )−( c−a )( ac+a+c )−( a−b )( ab+a+b )
= ( c+1−b−1 ) a 2 +( c− c 2 −c-b+ b 2 +b )a-( b−c )( bc+b+c )− c 2 + b 2
= ( c−b )( a 2 −( b+c )a+bc+b+c−b−c )
= ( a−b )( b−c )( c−a )
よって
1 ( a+1 )( b+1 )( c+1 )
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